PSP購入おめでとうございます。
どのモデルを購入されたか分かりませんが、もし余裕あれば、今のうちに予備のバッテリー、メモリースティックDUO、miniBケーブルを買い揃えておくことをお勧めします。
特にminiBケーブルが難易度高くって、最近ではほぼ見かけません。
あと、アンオフィシャルでマジックゲートは使えないですが、microsdをメモリースティックDUOに変換出来るやつもお勧めです。microsdなら手に入りやすいですし。
ものによってはマジックゲートないとダメなセーブもあったはずなんで(ストアから購入するときは必須)使い分けされると良いかもしれません。

ありがとうございます！
買ったのはPSP-3000です。メモリースティックは購入したお店でいっしょに買いましたのでたぶん大丈夫だと思いますが、バッテリーとかはたしかに予備があったほうが良さそうですね。miniBケーブルは何に使うのでしょう？

PSPでのMiniBケーブルは主にPS3やPCに繋いでデータのやり取りをしたり充電することに使用するが今はあまり使わないので別になくてもよいと思われる。

メモステのデータをPCとやり取りするなら市販のカードリーダーでも可能なので。

PSPの公式バッテリーはほぼ死んでるうえに互換バッテリーは短命です。
しかし、幸いにもPSPはバッテリー無しでACアダプター繋ぎっぱなしでも遊べます。
TV出力用のケーブルもあったほうがいいかもしれません。

やれば分かるけどACアダプタだけでPSPを遊ぶのは全く現実的ではない。
PSPはコネクタ部分が弱くてちょっと動かしただけですぐ電源が落ちるから
動作確認ぐらいにしか使えないです。
今でも市場に互換バッテリーが潤沢にありますが他の方が言うように性能はイマイチですね。
しかしガワを再利用した自作バッテリー以外、代替品はそれを選ぶしかないとういうのが現状です。

PSP-3000であれば、miniBの端子からも充電できますよー。
あと画面出力ケーブルは純正品だと画面中央に小さい画面しか出ないので、画面フルサイズで出したいなら非公式のキャプチャの方がお勧めです。

皆さん、いろいろとアドバイスありがとうございます！
バッテリー問題はのちのち深刻になりそうですね。テレビ出力の件はいまのところ予定はありませんが、考えてみたいと思います。
現在、本体といっしょに買ったSSXというスノーボードのゲームをやってます。PSPのソフトは何だかんだ部屋に10本以上転がっていたので順番にやってみたいと思います。